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IMO 2003 1

Sea $A$ un subconjunto de $101$ elementos del conjunto $S=\{1,2,\ldots,1000000\}$. Muestra que existen números $t_1$, $t_2, \ldots, t_{100}$ en $S$ tales que cualesquiera dos conjuntos de la forma \[ A_j=\{x+t_j\mid x\in A\},\qquad j=1,2,\ldots,100 \] no comparten elementos.

Solución
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