IMO

Hallar todos los enteros positivos $n$ para los cuales existen enteros no negativos $a_1,a_2,\dots,a_n$ tales que \[\frac{1}{2^{a_1}} + \frac{1}{2^{a_2}} + \cdots + \frac{1}{2^{a_n}} = \frac{1}{3^{a_1}} + \frac{2}{3^{a_2}} + \cdots + \frac{n}{3^{a_n}} = 1. \]