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IMO 2018 2

Hallar todos los enteros $n \geq 3$ para los que existen números reales $a_1, a_2, \dots , a_{n+2}$, tales que $a_{n+1} =a_1$ y $a_{n+2} =a_2,$ y \[a_ia_{i+1} + 1 = a_{i+2}\] para $i = 1,2,\dots,n$.

Solución
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