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OMMEB 2017 Nivel 2 Problema 12

Sean $a$, $b$, y $c$ números reales tales que $\frac{ab}{a+b}=\frac{1}{3}$, $\frac{bc}{b+c}=\frac{1}{4}$, $\frac{ca}{c+a}=\frac{1}{5}$. Encuentre el valor de \[\frac{24abc}{ab+bc+ca}.\]

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