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Una ficha sombrero es una como la que se muestra en la figura, donde cada cuadrito es de $1 \times 1$. Se quiere cubrir una cuadrícula de $6 \times 40$ con fichas sombrero, de tal manera que las fichas no se traslapen, no se salgan del tablero y los lados de las fichas sean paralelos a los lados de la cuadrícula. ¿De cuántas formas distintas puede llenarse el tablero, considerando que las fichas pueden rotarse?

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